미분법 풀이
xy^2를 미분하는데 왜 y^2+2xy가 아니라 y^2+2xydy/dx가 되는건가요
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미분은 한 변수에 대하여 다른 변수를 변화시켰을 때 그 함수의 변화량을 나타내는 개념입니다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.
dy = (dy/dx)dx
여기서 dy/dx는 x에 대한 y의 변화율로 생각할 수 있습니다. 즉, x가 변화함에 따라 y도 어떻게 변화하는지 나타내는 값입니다. 때문에 xy^2를 미분할 때는 x에 대한 미분과 y에 대한 미분을 구분해줘야 합니다.
xy^2의 미분을 계산하기 위해 다음과 같이 생각해봅시다.
f(x) = xy^2
이 식에서 x는 독립변수이고 y는 종속변수입니다. 즉, x에 대한 미분을 구하기 위해 y를 상수로 취급해야 합니다. 따라서 y^2를 미분한 결과인 2y를 그대로 가져오고, x를 미분한 결과인 1을 곱해주면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
df/dx = (d(xy^2)/dx) = y^2 + x(2y)(dy/dx) = y^2 + 2xy(dy/dx)
따라서 xy^2를 미분한 결과는 y^2 + 2xy(dy/dx)가 됩니다. 이렇게 미분하기 위해서는 y를 상수로 취급하는 것이 중요하며, dy/dx를 곱해주어야 합니다.