확통 3문제 질문

163번은 문제가 잘못되었습니다.

예를들어 1반에서 30명 중에 8명이 뽑힌다고 해도 경우가 수백만가지가 넘을텐데....

나루토 그림자분신술 마냥 한반이 다 똑같이 생기지 않은 이상....

(단, 각 반별로 뽑히는 인원수의 조합이 동일하다면 사람이 달라도 같은 경우로 간주한다.) 는 조건이 필요합니다.

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a+b+c+d=8인데 a,b,c,d≤4까지만 허용되므로

a=4일 때 b+c+d=4 -> 3H4=6C4=15

a=3일 때 b+c+d=5 -> 3H5 - 3 = 7C5 - 3 = 18 (b,c,d가 5인 경우 제외)

a=2일 때 b+c+d=6 -> 3H6 - 3 - 6 = 8C6 - 9 = 19 (b,c,d가 각각 6이거나, 하나가 5이거나, 하나가 4인 경우 제외)

a=1일 때 b+c+d=7 -> 3H7 - 3 - 6 - 9 = 9C7 - 18 = 18

a=0일 때 b+c+d=8 -> 3H8 - 3 - 6 - 9 - 12 = 10C8 - 30 = 45 - 30 = 15

총 85가지입니다. (각 반별로 뽑는 인원수의 숫자배열이 같다면 같은 경우로 간주한다면)

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164

f(4)로 가능한 경우는 3가지

f(4)=1인 경우, f(1)~f(3)으로 가능한 경우는 오직 1가지뿐

f(4)=3인 경우, f(1)~f(3)은 3이하 자연수에서 자유롭게 고르면 3^3=27가지

f(4)=5인 경우, f(1)~f(3)의 경우의 수는 125가지

한편

f(4)=1인 경우, f(5),f(6)은 2,3,4,5,6 중 자유롭게 고르면 되므로 5^2=25가지

f(4)=3인 경우, f(5),f(6)은 4,5,6 중 자유롭게 고르면 되므로 3^2=9가지

f(4)=5인 경우, f(5),f(6)은 6밖에 될 수 없으므로 1가지

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f(4)=1일 경우 가능한 함수의 개수는 25가지

f(4)=3일 경우 가능한 함수의 개수는 243가지

f(4)=5일 경우 가능한 함수의 개수는 125가지. 합치면 393입니다.

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165

a,b,c가 받는 빨간구슬을 ra,rb,rc

파란구슬을 Ba,Bb,Bc라고 하면

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ra+rb+rc=4

Ba+Bb+Bc=5

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빨간 구슬을 나누어주는 방법의 수는 3H4, 파란 구슬을 나누어주는 방법의 수는 3H5

총 경우의 수는 6C4 × 7C5= 15 × 21 = 315 인데

그런데 구슬을 하나도 못받는 사람이 없어야 하므로

1명만(a만, b만, c만) 받는 경우 3가지 제외

2명만 받는 경우(ra+rb=4, Ba+Bb=5) 이렇게 (2H4 × 2H5) - 2(a,b 둘중 하나가 0인 경우)

= (5C4 × 6C5) - 2 = 28에다가

그리고 3명 중 못 받는 1명을 정하는 경우의 수는 3가지이므로 28×3=84가지 제외

315 - 87 = 228가지입니다.