고2 수2 문제
정확한 정답이 뭔가요?.. x=2일 때 잘 모르겠어요ㅠ 자세한 설명 부탁드립니다..!
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일단 x=1일 때랑 x=-1일 때는 쉬우니까 패스하겠고요
에서 x=2일 때, f(x)값이 존재한다고 할 수 있을지... 가 문제가 되겠군요
x가 2가 아닐 땐. 분모분자에서 (x-2)를 약분할 수 있으므로
f(x)=(x-1)/(x+1)로 놓고 풀어도 무방할 것이고, 이러면
이라는 극한값을 구할 수 있겠지요.
이 극한값과 실제 f(2) 값이 같아야지 x=2에서 연속이라고 할 수 있습니다.
그러나 x=2가 되는 순간
(x-2)가 0이 되므로
분모분자를 (x-2)로 약분한다는 것이 불가능하게 됩니다.
그럼 분모가 0이니까 f(2)값을 정의할 수가 없게 됩니다.
그럼 극한값이 존재하더라도 막상 그 함숫값이 존재하지 않는 게 되니
연속이라고 볼 수가 없습니다.
이것은 1/f(x)에서도 마찬가지가 되므로
ㄹ 선지는 정답이 될 수가 없겠네요.
실제 그래프 프로그램으로 계산한 f(x)의 대응표를 보여드리자면 다음과 같으니 참고 바랍니다.
x=2일 때는 정의되어 있지 않고
x=-1일 땐 f(x)가 마이너스 무한대가 되어 불연속이고
x=1일 땐 f(x)가 0이 되니 1/f(x)이 무한대가 돼서 불연속이지요.
