이산 수학 동치 관계 질문
A가 공집합이 아니고 R이 A에 대한 동치관계라 가정하자. f(x) = f(y)가 (x, y) ∈ R와 동등하다는 것을 만족하고, A를 정의역(domain)으로 하는 함수 f가 존재함을 증명하라.
✔️✔️✔️최고의 답변✔️✔️✔️
네, 제가 도와드릴 수 있습니다. 주어진 조건에서 A가 공집합이 아니고 R이 A에 대한 동치관계라 가정하면, R은 A의 모든 원소에 대해 대칭성, 반사성, 추이성을 만족합니다. 이는 동치관계의 정의입니다.
따라서, 우리는 f(x) = f(y)가 (x, y) ∈ R와 동등하다는 것을 만족하는 함수 f를 정의할 수 있습니다. 이 함수는 A의 모든 원소를 정의역으로 가지며, f(x)는 x의 대표원소를 반환하도록 정의하면 됩니다. 이렇게 정의된 함수 f는 주어진 조건을 만족하므로 존재함을 증명할 수 있습니다.