공업수학 문제풀이 질문

고차 선형 상미분방정식을 해결하는 과정에서 등장하는 특성방정식의 해를 이용하여 $c_0$, $c_1$, $c_2$ 값을 계산할 수 있습니다. 주어진 미분방정식 $y’’’ + 9y’’ + 27y’ + 27y = 0$의 특성방정식은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

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특성방정식: $r^3 + 9r^2 + 27r + 27 = 0$

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위 방정식을 풀면 특성방정식의 해를 구할 수 있습니다. 이 해를 이용하여 $y(x)$를 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

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$y(x) = c_0e^{r_1x} + c_1xe^{r_2x} + c_2x^2e^{r_3x}$

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여기서 $r_1$, $r_2$, $r_3$은 특성방정식의 해이며, $c_0$, $c_1$, $c_2$는 상수입니다. 주어진 초기조건 $y(0)=4$, $y'(0)=-13$, $y''(0)=46$을 이용하여 $c_0$, $c_1$, $c_2$ 값을 구할 수 있습니다.

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만약 특성방정식의 해를 구할 때 어려움을 겪는다면, 특성방정식의 해를 구하는 방법에 대해 공부하시고, 필요하다면 다시 문의해 주세요.

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