미적분 질문
저기 해설에서 g'(x)에서 f'(x) 말고 0이 될 수 있는 값이 x= 1, -1이 있는데, (가) 조건에서는 g(x)의 극값의 개수가 f(x)보다 적기만 하면 되니까 굳이 -1, 1 둘 다 f'(x)의 해가 된다고 볼 수는 없지 않나요?
예를들어 f'(1)=0이고 x=-1은 f'(x)의 근이 아니라면 g(x)는 x=1에서 변곡점, -1에서 극값을 가져서 극점이 1개고, f(x)는 1과 또 다른 실수 a에서 극값을 가지게 되면 극점이 2개로 이 경우에도 (가) 조건을 만족할 수 있지 아않나요?
예를들어 f'(1)=0이고 x=-1은 f'(x)의 근이 아니라면 g(x)는 x=1에서 변곡점, -1에서 극값을 가져서 극점이 1개고, f(x)는 1과 또 다른 실수 a에서 극값을 가지게 되면 극점이 2개로 이 경우에도 (가) 조건을 만족할 수 있지 아않나요?
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님이 예로 든 f'에서 1과a가 실근을 가진다면 g'은 1에서 변곡점, -1과a에서 실근을 가지게 되니 극점은 2개가 되니 f랑 극점의 개수가 같게돼서 틀려요.
g'에서 x=a일때는 고려를 안하고 생각하신듯 하네요.