모든 실수는 유리수 수열의 극한값이다 (증명) 똑똑하신분 부탁드립니다..

각 실수 x에 대하여 수열 {xn}을

(단, [x]는 x보다 크지 않은 최대의 정수)

이라고 합시다.

이 수열의 n째항은 x의 소수점 아래 n번째까지를 취한 값으로, 모든 항은 유리수입니다.

다음으로

이므로, 샌드위치 정리에 의거 위 수열은 x로 수렴합니다.