❤️내공100)))고2수학 함수❤️

1번

먼저, 주어진 곡선 y = x^3에 대한 도함수를 구합니다.

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y = x^3

y' = 3x^2

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이제 어떤 점 (a, b)에서의 접선의 기울기는 해당 점에서의 도함수 값인 y'(a)와 같습니다. 따라서 점 A(2, k)에서의 접선의 기울기는 3 * 2^2 = 12입니다.

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따라서 k = 12입니다.

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첫 번째 접선은 x = 2에서 곡선에 접하는 것입니다. 이 때 k = 2^3 = 8입니다.

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두 번째 접선은 x = 2에서 곡선에 접하는 것이 아니고 다른 지점에서 만나야 합니다. 그런데 두 개의 서로 다른 지점에서 만날 수 있는 경우는 곡선이 해당 지점에서의 접선의 기울기와 같은 값으로 양쪽으로 꺾이는 경우입니다. 즉, y = x^3의 도함수인 y' = 3x^2 = 12가 두 개의 서로 다른 해를 가질 때입니다.

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3x^2 = 12

x^2 = 4

x = ±2

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따라서 두 번째 접선은 x = 2 또는 x = -2에서 만날 수 있습니다. k = 2^3 = 8 또는 k = (-2)^3 = -8입니다.

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세 번째 접선은 두 번째 접선과는 다른 지점에서 만나야 합니다. 그러므로 두 번째 접선이 x = 2 또는 x = -2에서 만날 때, 다른 지점에서 만날 수 있는 k 값을 찾아야 합니다.

3x^2 = 12

x^2 = 4

x = ±2

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세 번째 접선은 x = -2 또는 x = 2에서 만나야 하므로, k = (-2)^3 = -8 또는 k = 2^3 = 8입니다.

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따라서 서로 다른 세 개의 접선을 그을 수 있는 k의 범위는 {-8, 8}입니다.

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주어진 선택지 중에서 이 범위와 일치하는 것은 다음과 같습니다.

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1번 -8 < k < 1

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따라서 정답은 1번입니다.

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2번

곡선 y = x^3 의 도함수를 구합니다.

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y = x^3

y' = 3x^2

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이제 어떤 점 (a, b)에서의 접선의 기울기는 해당 점에서의 도함수 값인 y'(a)와 같습니다. 따라서 점 A(1, k)에서의 접선의 기울기는 3 * 1^2 = 3입니다.

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따라서 k = 3입니다.

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한 개의 접선을 그리려면 k = 3 여야 하므로, 정답은 3번 k > -1 입니다.

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감사합니다.