일차함수 풀이 부탁해요

두 일차함수 y = ax + 6과 y = -x + 2b가 일치할 때, 두 함수의 그래프가 동일한 지점에서 만나야 합니다. 이는 두 함수의 그래프가 같은 x, y 값에서 교차한다는 의미입니다.

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따라서 두 함수를 연립방정식으로 풀어서 x와 y의 값을 찾아보겠습니다.

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1. y = ax + 6

2. y = -x + 2b

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두 식을 연립하여 해를 구하면 다음과 같습니다:

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ax + 6 = -x + 2b

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이제 x와 y 값을 찾기 위해 a와 b 값을 알아야 합니다. 하지만 문제에서는 a와 b의 값을 명시하지 않았으므로 일반적인 형태로 답을 구하겠습니다.

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a와 b를 각각 상수로 대체하여 연립방정식을 풀어보면:

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a(x) + 6 = -(x) + 2b

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ax + x = 2b - 6

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(x)(a + 1) = 2b - 6

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x = (2b - 6) / (a + 1)

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이제 두 함수의 그래프가 일치하기 위해서는 위의 식에서 x 값이 어떤 실수든 상관없이 항상 동일해야 합니다. 즉, a와 b 값에 관계 없이 x 값이 자유롭게 선택될 수 있어야 합니다.

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그렇게 하려면 분자의 2b - 6이 0이 되어야 합니다:

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2b - 6 = 0

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2b = 6

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b = 6 / 2

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b = 3

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따라서 a와 b의 값을 곱한 ab의 값은:

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a * b = a * 3 = 3a

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문제에서 a 값은 어떤 값이든 상관 없다고 하였으므로, ab의 값은 3a로 표현됩니다. a가 어떤 값이든 상수 3을 곱하면 되므로, ab의 값은 모든 실수에 대해 3의 배수로 표현됩니다.