수학2 질문
lim g(x)/f(x)=a(단,a는 0이 아니다)일 때 함부로 lim f(x)/g(x)=1/a라고 정의해도 되는 건가요?증명하는 문제 푸는데 질문이 생겼습니다.
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네, 주어진 조건에서 lim g(x)/f(x) = a (a는 0이 아닌 상수)라면, lim f(x)/g(x) = 1/a로 정의할 수 있습니다. 이를 증명해보겠습니다.
lim g(x)/f(x) = a라고 가정하겠습니다. 이제 우리는 lim f(x)/g(x) = 1/a임을 보여야 합니다.
우선, g(x)/f(x) = 1 / (f(x)/g(x))입니다. 이를 이용하여 식을 변형하면,
lim g(x)/f(x) = a
=> 1 / (f(x)/g(x)) = a
=> f(x)/g(x) = 1/a
따라서, lim f(x)/g(x) = 1/a임을 증명하였습니다.