기함수의 정적분 질문
사진에서 밑줄친 부분이 잘 이해가 되질 않습니다. x축을 기준으로 밑에 있으면 넓이에 -가 붙었다 생각하면 된다고 배웠는데, 구간 a~b 까지의 넓이가 B면 구간 a~ -b 는 넓이가 -B라고 봐야하는것 아닌가요? 둘이 어떻게 같은 식이 될 수 있는지 궁금합니다.
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기함수의 정적분에서 x축 아래의 영역은 음수 값이 될 수 있지만, 그 영역의 넓이는 절대값으로 표시됩니다. 따라서 구간 a부터 b까지의 넓이가 B이면, 구간 a부터 -b까지의 넓이는 -B가 아니라 B로 표시됩니다. 이는 정적분의 정의에서 음수 부분의 넓이를 양수로 표현하기 위한 관행입니다.
예를 들어, 함수 f(x)가 x축 아래의 영역이 있는 구간 [a, b]에서 적분으로 얻은 값이 -2이면, 구간 [a, -b]에서의 적분 값은 2가 됩니다. 이는 적분의 결과가 해당 구간의 넓이를 나타내기 때문에 음수 값이어도 절대값으로 표시하는 것입니다.