수학 문제 풀어주세요ㅠㅠ
이차함수 y= ax²- 2ax+b의 그래프의 꼭짓점이 일차함수 y=-2x+10의 그래프 위에 있고, 두 그래프는 x축 위에서 만난다. 이때 a+b의 값을 구하시오. (단, a, b는 상수)
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근과 계수와의 관계에 의해 이차함수가 x축과 만나는 점의 x좌표를 a,b(알파 베타)라 하면 a+b=2이고 y=-2x+10과 x축에서 만나고 있으니 a는 5이고 b는 -3이다. 즉 이차함수 y=a(x-5)(x+3)이 되고 꼭짓점의 x좌표는 5와 -3의 중점인 1이다
y=-2x+10과 꼭짓점에사 만나고 있으므로 (1,8)을 지나고 이차함수에 대입하면 a는 -1/2가 된다. b는 15/2가 된다. 더하면 7