이산수학- 명제의 결합법칙

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네, 맞습니다. (p ∧q) ∧r and p ∧(q ∧r) ≡ p ∧q ∧r 입니다.

증명은 다음과 같습니다.

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명제의 결합법칙

(p ∧ q) ∧ r = p ∧ (q ∧ r)

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증명

(1) (p ∧ q) ∧ r

(2) p ∧ (q ∧ r)

(3) p ∧ q (p ∧ q) ∧ r 의 왼쪽 항을 p ∧ q로 바꾸면 (3)과 같습니다.

(4) q ∧ r (q ∧ r) ∧ r 의 오른쪽 항을 q ∧ r로 바꾸면 (4)과 같습니다.

(5) p ∧ q ∧ r (3)과 (4)를 결합하면 p ∧ q ∧ r이 됩니다.

따라서 (p ∧q) ∧r and p ∧(q ∧r) ≡ p ∧q ∧r 입니다.

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다른 증명 방법

(p ∧q) ∧r and p ∧(q ∧r) ≡ p ∧q ∧r 는 다음과 같이 증명할 수도 있습니다.

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명제의 결합법칙

p ∧ q ≡ q ∧ p

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증명

(1) p ∧ q

(2) q ∧ p

(3) q (p ∧ q) ∧ r 의 왼쪽 항을 q ∧ p로 바꾸면 (2)와 같습니다.

(4) r (q ∧ r) ∧ r 의 오른쪽 항을 r로 바꾸면 (4)와 같습니다.

(5) p ∧ q ∧ r (3)과 (4)를 결합하면 p ∧ q ∧ r이 됩니다.

따라서 (p ∧q) ∧r and p ∧(q ∧r) ≡ p ∧q ∧r 입니다.

어떤 증명 방법을 사용하든지, (p ∧q) ∧r and p ∧(q ∧r) ≡ p ∧q ∧r 임을 알 수 있습니다.