함수 절대값 질문
질문이 있습니다. 예를들어 함수 y=f(x)가 있습니다.
이 함수의 |f(x)|은 f(x)>0 이면 y=f(x), f(x)<0이면 y=-f(x) 입니다 그래서 그래프를 만약에 그린다면 f(x)가 0보다 작은 부분은 x축 대칭을 시켜줘야 합니다. 그런데 f(|x|)를 구하면 x>0 이면 y=f(x), x<0이면 y=f(-x)입니다 x>0일때 y=f(x)를 그리는거까진 이해가 됩니다 여기서 의문점은 이 x<0 f(-x)가 이해가 안됩니다 이걸 그릴려면 왜 x>0 f(x)의 그래프를 y축에 대칭을 시키는건가요? f(x)의 그래프의 x가 0보다 작은 부분의 그래프를 y축에 대칭시켜야 하는거 아닌가요? |f(x)|는 x<0이면 ~이다 이게 성립하는데 f(|x|)는 x<0이면 f(-x)이다가 왜 성립 안하는 지 궁금합니다. 내공 100입니다 진지하게 설명 부탁드립니다.
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우선 f(|x|)의 범위에 따른 함숫값을 나눠 보면,
x>0 혹은 x=0일때는 f(x),
x<0일때는 f(-x)가 됩니다.
이때, x<0에서 함수 f(-x)의 그래프가 어떻게 그려질지 생각해봅니다.
예를 들어 x=-1이면, x=-1 < 0이므로 f(-(-1)) = f(1)이 됩니다.
즉 x=-1에서의 함숫값은 x=1에서의 함숫값과 같은 값을 가집니다.
이와 같이 x=-a (a>0)일 때의 함숫값을 생각해보면,
f(-(-a)) = f(a)이므로 x=-a는 x=a일 때와 같은 함숫값을 가진다는 것을 알 수 있습니다.
이때 x>0에서의 그래프를 생각해보면, x>0일 때 f(|x|) = f(x)이므로 절댓값을 생략하고 그린 그래프에서와 같은 모양으로 그려진다는 것을 알 수 있습니다.
따라서, f(|x|)의 그래프는, x>0에서는 f(x)의 그래프와 같고, x<0일 때는 x>0에서의 그래프를 y축 대칭해서 그린 그래프가 됩니다.
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