수2문제질문

위의 접선의 접점을 (p, 4p^3)이라 하면 x=p에서의 접선의 기울기는 12p^2이므로

(p, 4p^3)에서의 접선의 방정식은 y=(12p^2)x-8p^3

(a,0)이 직선 위의 점이면 (12p^2)a=8p^3이고, a=(2/3)p

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아래의 접선의 접점을 (q, 4q^3)이라 하면 x=q에서의 접선의 기울기는 12q^2이므로

(q, 4q^3)에서의 접선의 방정식은 y=(12q^2)x-8q^3

(0, a)가 직선 위의 점이면 -8q^3=a

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또 두 직선이 서로 평행하되 같지는 않으므로

12p^2=12q^2에서 p = -q

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a=(2/3)p, -8q^3=a

p = -q

즉 a = (2/3)p = 8p^3

8p^3 - (2/3)p = 0

12p^3 - p = 0

p(12p^2 - 1) = 0

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p^2 = 1/12

a^2 = (4/9)p^2

27a^2 = 12p^2

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27a^2 = 1이 됩니다.