수학에서 무한은 증명,인정된 수 인가요?

일반적으로 무한을 수로 인정하지는 않습니다.

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다만, 무한에도 종류가 있고 이들간에 대소를 비교할 수 있는 체계는 어느정도 갖추어져 있습니다. (완벽하게는 아니지만요...)

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Denumerable 한 무한과 Uncounterble 한 무한이 있습니다.

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Denumerable 한 무한은 자연수 집합, 홀수집합과 같이 원소가 무한히 많지만 셀 수는 있는 집합을 말합니다. 그리고 이 정도의 개수를 "알레프 제로" 라고 기호로 말합니다.

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Uncountable 한 무한은 실수집합 등 무한히 많고 그 개수를 셀 수도 없을 만큼 많은 것을 말합니다.

특히 실수집합(혹은 그와 대등한 집합)의 원소의 개수는 2의 알레프 제로 승 만큼임이 알려져 있습니다.

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일반적으로 멱집합의 원소의 개수가 더 많기 때문에

실수집합보다도 더 많은 원소를 갖는 무한집합을 정의 할 수 있기에, 대소 비교가 어느정도 가능하단 점에서 나름의 체계는 있습니다.

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다만 자연수집합보다는 개수가 많고, 실수집합보다는 적은 무한집합의 존재성은 아직도 미해결문제이기에, 이런 점에서는 "무한"에 대해 다 증명했다고 보긴 어렵습니다

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