대학교 미적분 12번 문제좀 풀어주세요

주어진 벡터 쌍을 다시 살펴보고 각각이 수직, 평행 또는 어느 것도 아닌지 결정하겠습니다.

​

1. a = (9, 3), b = (-2, 6):

​

내적을 계산하여 두 벡터가 수직인지 확인합니다.

a · b = (9 * -2) + (3 * 6) = -18 + 18 = 0

​

a와 b의 내적이 0이므로 두 벡터는 수직입니다.

​

2. a = (4, 5, -2), b = (3, -1, 5):

​

내적을 계산하여 두 벡터가 수직인지 확인합니다.

a · b = (4 * 3) + (5 * -1) + (-2 * 5) = 12 - 5 - 10 = -3

​

a와 b의 내적이 -3이므로 두 벡터는 수직이 아닙니다.

​

3. a = -8i + 12j + 4k, b = 6i - 9j - 3k:

​

내적을 계산하여 두 벡터가 수직인지 확인합니다.

a · b = (-8 * 6) + (12 * -9) + (4 * -3) = -48 - 108 - 12 = -168

​

a와 b의 내적이 -168이므로 두 벡터는 수직이 아닙니다.

​

4. a = 31 - j + 3k, b = Si + 9j - 2k:

​

여기서 S는 주어진 벡터가 될 수 있는 임의의 스칼라입니다. 벡터 a와 b의 내적을 계산하여 보면:

a · b = (31 * S) + (-1 * 9) + (3 * -2) = 31S - 9 - 6 = 31S - 15

​

이 벡터 쌍은 주어진 스칼라 S에 따라 내적이 달라집니다. 따라서 어느 것도 아닌 상태입니다.

​

결론:

1번째 벡터 쌍 (a = (9, 3), b = (-2, 6))는 수직입니다.

2번째 벡터 쌍 (a = (4, 5, -2), b = (3, -1, 5))는 수직이 아닙니다.

3번째 벡터 쌍 (a = -8i + 12j + 4k, b = 6i - 9j - 3k)는 수직이 아닙니다.

4번째 벡터 쌍 (a = 31 - j + 3k, b = Si + 9j - 2k)는 어느 것도 아닌 상태입니다.