고등 수학
31번 풀이랑 답 알려주시면 감사하겠습니다
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계수가 양수인 삼차함수가 있고
직선이 있을때
두 함수가 서로 다른 세 점에서 만나려면 직선이 위아래로 움직이다가 위에서 접할때와, 아래에서 접할때가 있는데
직선이 그 접하는 점 사이를 움직이면 서로다른 세점에서 만나게 됩니다.
따라서 기울기가 1이므로
f(x)를 미분하면 6x^2-5 = 1 일때 x = 1, -1 이나오고 결국 이 두 점에서 접하는데
f(-1) = -2+5+3 = 6 (-1,6)
f(1) = 2-5+3 = 0 (1, 0)
따라서 직선도 (-1, 6), (1, 0)을 지나므로 대입하면
x = -1 일때는 k = 7
x = 0 일때는 k = -1
따라서 k 의 범위가 -1 < k < 7 일때 서로 다른 세 점에서 만나므로
정수 k = 0 ,1,2,3,4,5,6 이므로 총 7개, 5번