미적분 음함수 미분 질문
1번에서 y=e^-x+e^t 를 x에 대해 미분할 땐
왜 y'=-e^-x+e^t dt/dx 가 아니라 그냥
y'=-e^-x 이고
왜 2번에선 f(t)=-e^-k를 t에 대해 미분할땐
f'(t)=e^-k dk/dt가 붙나요?
왜 1번에선 dt/dx가 붙으면 안되고 e^t를
걍 상수취급 하는지 궁금합니다.
왜 y'=-e^-x+e^t dt/dx 가 아니라 그냥
y'=-e^-x 이고
왜 2번에선 f(t)=-e^-k를 t에 대해 미분할땐
f'(t)=e^-k dk/dt가 붙나요?
왜 1번에선 dt/dx가 붙으면 안되고 e^t를
걍 상수취급 하는지 궁금합니다.
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미적분 문제에서 특정 변수에 대해 미분할 때, 다른 변수는 상수로 취급되어 미분되는 경우가 있습니다. 이는 편미분과 연쇄법칙을 이해해야 하는데요.
1번 문제에서 y = e^(-x) + e^t 를 x에 대해 미분할 때, e^t는 x와는 독립적인 상수로 취급됩니다. 따라서 e^t는 x에 대해 미분할 때는 그냥 상수로 취급하고 계산하지 않습니다. 따라서 y' = -e^(-x)가 됩니다.
반면에 2번 문제에서 f(t) = -e^(-k)를 t에 대해 미분할 때, k는 t에 대한 함수가 아니므로 k는 상수로 취급하지 않습니다. 따라서 dk/dt가 붙어서 f'(t) = e^(-k) dk/dt가 됩니다.
요약하면, 어떤 변수를 미분할 때 다른 변수가 독립적인 경우에는 상수로 취급하여 미분을 계산하고, 서로 의존적인 경우에는 연쇄법칙을 적용하여 미분합니다.