쉬운 행렬 문제 하나 풀어주세요.

Z 의 대각의 합이 0이하 이니까 거기에 단위행렬 I_n을 더해줘도 대각의 합은 n 이하가 되겠네요

그럼 I_n + 1/k(Z) 를 해주면 여전히 대각의 합은 n이하이고, 대각의 값들만 1씩 더해졌으니 여전히 실대칭행렬이 유지되구요.

그럼 실대칭행렬은 대각화 가능하고, 대각화 하면 행렬식은 대각선의 값만 곱해주면 되고,

그럼 충분히 큰 k에 대해 행렬식의 값이 1보다 작게 만들 수 있겠네요