수학 대칭이동 관련 질문

직선을 대칭이동한다는 건, 직선 위의 임의의 점 (x, y)를 대칭시킨다는 말과 같단다.

먼저, y=2x에 대칭시키면 어떻게 변하는 지 보게 대칭점 (x', y')을 x, y에 대한 식으로 나타낼꺼란다.

그러면 중점이 y=2x 위에 와야하고, 기울기가 -1/2라는 것만 따져주면 돼.

중점부터 따지면 y+y'=4(x+x')이니까

4x'-y'=-4x+y

기울기는 2y-2y'=x'-x

x'+2y'=x+2y

두개 연립해주면

x'=(-7x+4y)/9

y'=(8x+7y)/9

이제, 대칭점은 저렇게 표현된다는 걸 알았잖아? 저 말은 직선 3x+y+2=0의 모든 점 (x,y)가 (x',y')으로 바뀌는거란다.

3x+y+2=0을 대칭하면 3x'+y'+2=0이 돼.

아까 구한 x', y'을 대입해주면 된단다.

그러면 직선 식은

3(-7x+4y)+(8x+7y)+18=0

-12x+19y+18=0이 대칭한 직선이지