선형대수 기본벡터의 외적 관련 질문
안녕하세요
방송통신대학교 선형대수 교재로 공부하고 있는 학생입니다
교재 내용 중에 이해가 안되는 부분이 있어 올립니다
제가 빨간색으로 표시해놓은 행렬식의 계산이 잘못된것 같은데요
행렬식을 계산하면 -E2가 아니라 E2가 나와야 하는것 같은데 교재에는 -E2라고 나오네요
교재에 오류가 있는건지 제가 잘못 생각한것인지 모르겠어서 설명 부탁드립니다
그리고 다음 페이지에는 이 예제의 경우 결합법칙이 성립하지 않는다는 결론이 나오는데 만약 E2가 맞다면 결합법칙이 성립하는게 맞는건가요?
방송통신대학교 선형대수 교재로 공부하고 있는 학생입니다
교재 내용 중에 이해가 안되는 부분이 있어 올립니다
제가 빨간색으로 표시해놓은 행렬식의 계산이 잘못된것 같은데요
행렬식을 계산하면 -E2가 아니라 E2가 나와야 하는것 같은데 교재에는 -E2라고 나오네요
교재에 오류가 있는건지 제가 잘못 생각한것인지 모르겠어서 설명 부탁드립니다
그리고 다음 페이지에는 이 예제의 경우 결합법칙이 성립하지 않는다는 결론이 나오는데 만약 E2가 맞다면 결합법칙이 성립하는게 맞는건가요?
✔️✔️✔️최고의 답변✔️✔️✔️
안녕하세요! 선형대수 교재에 대한 질문에 답변 드리겠습니다.
먼저, 제시해주신 행렬식의 계산이 잘못되었다고 생각하신 것은 맞습니다. 행렬식을 계산할 때는 첫 번째 행에 -1을 곱한 후, 두 번째 행과 세 번째 행을 바꾸어 주어야 합니다. 따라서 올바른 계산 결과는 -E2가 아닌 E2가 되어야 합니다.
결합법칙에 대해서는, 외적(크로스 프로덕트)은 비결합적 연산입니다. 즉, 벡터 A와 B의 외적을 먼저 계산한 후, 그 결과와 벡터 C의 외적을 계산하더라도, 벡터 A와 B, C의 순서를 바꾼 결과와 같지 않을 수 있습니다. 따라서 외적은 결합법칙이 성립하지 않습니다.
예를 들어, 벡터 A = (1, 0, 0), B = (0, 1, 0), C = (0, 0, 1)이라고 가정해보겠습니다. 이 경우, (A x B) x C = (0, 0, 1) x (0, 0, 1) = (0, 0, 0)이 됩니다. 하지만 A x (B x C) = (1, 0, 0) x (0, 0, 1) = (0, -1, 0)이 되므로, 두 결과가 다릅니다.
따라서, 외적은 결합법칙이 성립하지 않는 연산이라고 할 수 있습니다.