지수부등식(3)
조언의 말씀 구합니다.
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3^x=t로 치환하면, 주어진 식은 t^2+3t+1이 되는데
3의 실수제곱은 양수이므로 t≥0 범위에서 t^2+3t+1 최솟값은 1입니다.
(원래의 꼭짓점인 t=-1.5인 점은 범위 밖입니다)
즉 t^2+3t+1≥1 이고, t=0일 때 t^2+3t+1=1이므로
't>0일 때 t^2+3t+1>1이다' 가 성립하고,
k는 1뿐만 아니라 1보다 작은 수가 들어가도 말이 됩니다.
즉 k의 최댓값은 1입니다. (엄밀히 말하면 t=0일 때 1이나오지만 t의 범위 밖이므로
범위 내에서는 1보다 크다가 성립합니다)