부정적분과 정적분 그리고 적분변수
방금 정적분은 적분변수와 관련이 없다는 얘기를 들었는데요... 정적분은 상수 느낌이라 적분변수와 관련이 없고 부정적분은 함수 느낌이라 적분변수와 관련이 있다 이 말이 참인가요?? 참이라면 그 이유도 알려주세요 잘 이해가 안 갑니다ㅠㅜ
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아시는 것처럼
결론부터 말하면 부정적분은 함수이고, 정적분은 상수입니다.
1)부정적분이 함수인 이유는
부정적분을 구한 결과가 적분변수를 정의역으로 갖는 함수라서 그렇구요
예를 들면
3x^2 의 부정적분은 ∫3x^2 dx = x^3 + C 인데
부정적분 x^3 + C 은 적분변수 x 의 함수로 나타납니다.
2)정적분이 상수인 이유는
실수인 구간의 시작과 끝이 정해진 경우
정적분을 구하면 무조건 값이 상수로 결정되기 때문에
거기에 적분변수가 없어서 적분변수와 상관없는 것으로 보이는 겁니다.
위의 예에서 ∫0~1 3x^2 dx 을 구하면
∫0~1 3x^2 dx =1 이 되는 것처럼 정적분 결과 ' 1' 에는 적분변수 x 가 없어서 상수로 취급됩니다.