역함수, 합성함수 질문

예, 당신이 말씀하신 예시에서는 f(x) = x + 1과 f⁻¹(x) = x - 1이라는 함수를 사용하였을 때 f⁻¹∘f = x와 f∘f⁻¹ = x가 성립합니다. 이 경우에는 f와 f⁻¹이 서로 상반된 연산을 수행하기 때문에 합성함수의 결과가 항등함수가 되어 같음을 확인할 수 있습니다.

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하지만, 일반적으로 f⁻¹∘f = f∘f⁻¹ = x가 성립하지 않는 경우도 있습니다. 이는 역함수와 합성함수의 성질에 따라 결정되는데, 역함수가 존재하지 않거나, 역함수가 존재하지만 합성함수의 결과가 항등함수가 되지 않는 경우에는 위의 등식이 성립하지 않습니다.

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따라서, f⁻¹∘f = f∘f⁻¹ = x가 성립하는지 여부는 각 함수의 성질과 조건에 따라 다르게 결정됩니다. 일반적으로는 위의 등식이 성립하지 않는다고 가정하고 수학적인 증명을 진행합니다.

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