함수 극한 성질 관련 질문

함수의 극한 성질은 정리하면 두 함수 f(x)와 g(x)가 있고, 이들의 극한값이 실수로 존재하면 서로 다른 극한들끼리 사칙연산이 가능하다는 뜻이잖아요. 그렇다면 함수가 수렴하지 않고 발산 한다면 성질을 사용할 수 없는 것이 아닌가요? 그런데 예를 들어 아래의 문제의 풀이는 함수 f(x)가 발산함에도 불구하고 성질을 사용하여 문제를 풀더라구요. 이 부분 좀 이해시켜주실 수 있나요?

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