고등수학1 기출문제

원을 통째로 y축으로 -2만큼 평행이동시키면 깔끔한 x^2+y^2=4가 됩니다.

그리고 y축에 대해 대칭이동시키면 x좌표가 부호가 반대인데 계산 결과가 똑같이 나와야 하므로

x앞에 '마이너스'가 붙어야 하겠죠.

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그러면 (-x)^2+y^2=4이고 결국에는 x^2+y^2=4입니다.

(x^2+y^2=4자체가 중앙세로선이 y축이니까 y축에 대칭이동시켜도 그대로 입니다)

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그러면

삼각형 ABQ의 밑변 : A(1, -루트3), B(3, 루트3) 사이의 거리이므로

(3-1)^2 + (2루트3)^2 에 루트를 씌우면 루트(4+12) = 4

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그리고 직선 AB의 방정식은 y = (루트3)x - (2루트3)

(루트3)x - y - (2루트3) = 0

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삼각형 ABQ의 높이 : 원의 중심 (0, 0)에서 (루트3)x - y - 2루트3 = 0 에 내린 수선의 길이는

점과 직선 사이의 거리 공식에 의하여

분모 : 루트(3+1)=2

분자 : |-2루트3|

즉 루트3

루트3에 원의 반지름 2를 더하면 직선으로부터 원 위의 점 Q까지의 거리의 최댓값은 2+루트3

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삼각형 ABQ의 넓이의 최댓값 :

밑변이 4이고 높이가 2+루트3이므로 2(2+루트3) = 4+2루트3이 되겠습니다.

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a + b = 4 + 2 = 6