하이퍼 코사인함수와 현수선!!!
하이퍼 코사인함수가 왜 현수선과 같은 형태인가요..?
수학적으로 설명해주실수 있나요?? 수1 수2 미적분까지 다 배운 상태긴 한데.. 최대한 쉽게 설명 부탁드립니다..ㅜ
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✔️✔️✔️최고의 답변✔️✔️✔️
유도 과정에서 이차미분방정식이 나와서 고등학교 과정 내에서는 증명이 불가능합니다. 구글에 검색해보시거나, 나무위키에도 증명이 잘 나와있으니 궁금하시면 찾아보셔서 읽어보실 수는 있을거에요.
https://namu.wiki/w/%ED%98%84%EC%88%98%EC%84%A0#s-2
현수선 - 나무위키
1. 개요 catenary · 懸 垂 線 밀도가 균일한 선이 양끝만 고정되어 길이에 비례하는 외력에 의해 처진 선. 또한 이는, 밀도가 균일한 선을 양끝에 고정시켰을 때, 줄의 전체 퍼텐셜 에너지가 최소화되는 곡선이기도 하다. (단, 줄의 변형은 무시한다.) 한편 수평거리에 비례하는 외력이 가해지는 경우 포물선 형태가 된다. 직관적인 예시는, 목걸이의 모습이나 체인으로 걸어놓은 출입 제한선 같은 모양을 떠올리면 현수선과 비슷한 모습이 나올 것이다. 현수선의 방정식은 아래와 같다. y ( x ) = a cosh ( x a ) = ...
namu.wiki
간단하게 어떻게 증명한건지만 말씀드리자면, 현수선에서 아주 작은 일부분을 잘라 '미소구간'을 생각한 후에 그 구간에 걸리는 힘이 평형을 이룬다는 식을 사용합니다. 이 식을 적분해서 미소구간을 현수선 전체로 확장하면 전체 현수선의 모양이 하이퍼볼릭 함수의 형태가 된다는 것이 증명됩니다.