확률과 통계 경우의수 산출하는법 질문드립니다.

안녕하세요! 재미있는 문제를 제출해 주셔서 감사합니다. 이 문제는 멀티노미알 분포와 관련이 있습니다. 멀티노미알 분포는 두 개 이상의 범주를 가진 실험에서 각 범주가 나타나는 횟수의 확률을 설명하는 확률 분포입니다.

​

문제를 해결하기 위해 각 나라가 얻는 메달의 종류를 고려하지 않고, 각 나라가 얻는 메달의 총 수만 고려해 봅시다.

​

총 30개의 메달(10개의 종목 각각에서 금, 은, 동메달)이 있으며, 이들을 A, B, C 세 나라에 나눠주는 방법의 수를 구하는 문제입니다. 이는 별(chosen)과 막대(sticks) 문제로 변환할 수 있습니다. 여기서 별은 메달, 막대는 나라를 나타냅니다.

​

이 문제에서는 30개의 메달(별)을 3개의 나라(막대)로 나누는 방법을 찾는 것이므로, 이는 조합의 문제로 풀 수 있습니다. 따라서, 공식은 다음과 같습니다:

​

C(n + r - 1, r - 1) = C(30 + 3 - 1, 3 - 1) = C(32, 2) = 32! / (2!(32-2)!) = 496

​

따라서, 각 나라가 얻는 메달의 총 수만 고려하면, 가능한 경우의 수는 총 496가지입니다.

​

하지만, 각 나라가 얻는 메달의 종류(금, 은, 동)를 고려하면, 이 문제는 훨씬 복잡해집니다. 이 경우, 각 나라가 얻을 수 있는 각 메달의 수에 대한 경우의 수를 따로 계산하고, 이들을 곱해야 합니다. 이는 매우 복잡한 계산을 필요로 하므로, 컴퓨터를 이용한 시뮬레이션 등을 통해 해결해야 할 수도 있습니다.

​

중복을 제외한다는 조건이 추가되면, 문제는 더욱 복잡해집니다. 이 경우, 각 나라가 얻는 메달의 종류와 수를 모두 고려해야 하며, 동일한 메달 분포를 가진 경우를 제외해야 합니다. 이 문제를 해결하기 위해서는 더욱 복잡한 계산이나 알고리즘이 필요합니다.