중2 수학 유리수와 소수 문제
소수점 200번째 자리수 구하는데 왜 3과 66을 곱하고 2를 더하나여? 이유좀 알려주세여.. 다른 문제로 예시까지 보여주시면 감사하겠습니다ㅠㅠ
✔️✔️✔️최고의 답변✔️✔️✔️
일단 8에서 27을 나누면 0.296296296...
보시다시피 '296'이 반복된다는 것을 알 수 있습니다.
3x66+2에서 3은 '296' 숫자 3개가 반복된다는 것을 알 수 있고 문제에서 소수점 아래 200번째를 구하라 했으니 3의 배수 중에서 200과 가장 가까운 숫자인 3x66=198을 택한 걸로 알 수 있습니다.
앞서 우리가 '296'숫자 3개가 반복된다는 것을 알 수 있으니 자연스레 소수점 198번째의 수는 6인 것을 알 수 있고, 따라서 소수점 200번째의 수는 3x66+2=200 즉, '296'에서 두 번째 숫자가 정답인 것을 알 수 있습니다.
그러므로 정답은 9입니다!
다른 예시를 살펴보면..
순환소수 0.189218921892...가 있을 때 소수점 아래 293번째의 수를 알고 싶다하면
일단 반복되는 수를 찾아야합니다. '1892'가 반복되니 4의 배수 중에서 293과 가까운 수를 찾아줍니다.
73x4=292가 293과 가장 가까운 수이므로 소수점 아래 292번째의 수는 '2'임을 알 수 있습니다.
따라서 293번째 수는 4x73+1=293 '1892'중 첫번째 수는 1이므로 정답은 1입니다!