전자기학 정자계 문제 부탁드립니다.
이 도선에 z축의 양의 방향으로 전류 4a 가 흐를 때
점p(0,루트3,0)에서 자계의 크기를 구하라
점 P(0, √3, 0)에서의 자계의 크기를 구하기 위해서는 비오-사르트 법칙(Biot-Savart law)을 사용할 수 있습니다. 이 법칙은 전류가 흐르는 도선이 만드는 자계를 계산하는 데 사용됩니다.
비오-사르트 법칙에 따라 점 P에서의 자계 크기 B는 다음과 같이 계산됩니다:
B = (μ₀ / 4π) * ∫(I * dl × r / r³)
여기서,
- B는 자계의 크기,
- μ₀은 자유공간의 투자율 (μ₀ ≈ 4π × 10^(-7) Tm/A),
- I는 전류의 크기,
- dl은 도선 위의 작은 세그먼트 길이,
- r은 점 P와 세그먼트 사이의 거리.
도선이 z축을 따라 직선으로 이동하므로, dl = dz입니다. 또한, 점 P와 도선 사이의 거리 r을 계산하기 위해 피타고라스 정리를 사용할 수 있습니다:
r = √(x² + y² + z²)
저희가 주어진 문제에서 x=0, y=√3, z=1m 이므로:
r = √((0)² + (√3)² + (1)²)
= √(3 + 1)
= 2
따라서,
B = (μ₀ / 4π) * I * ∫(dz × r / r³)
도선 길이가 1m 이므로,
B = (μ₀ / 4π) * I * [∫(dz / r³)]
여기서 dz/r³ 의 적분 결과는 다음과 같습니다:
∫(dz / r³) = -1/2z^2
따라서,
B = (-μ₀I/8π)(z^2)
주어진 문제에서 전류 I=4A 이므로,
B(z=1m) = (-μ₀*4/8π)(1^2)
≈ -5.027 × 10^(-7) T
따라서 점 P에서의 자계 크기는 약 -5.027 × 10^(-7) T입니다.