위상수학 거리화 불가능에 대한 질문입니다.
X={1,2,3,4,5}, T={PHI,X,{1}} : X상의 위상 일 때, T가 거리화 불가능 공간임을 보이라는 문제입니다...
✔️✔️✔️최고의 답변✔️✔️✔️
(x,e)가 {1}인 경우를 살펴보겠습니다. 이 경우 S(x,e)는 x와 거리가 e보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 집합입니다. 따라서 x와 거리가 e보다 큰 원소인 y가 존재해야 합니다.
이때, y와 1은 서로 다른 원소입니다. 그러므로 y는 X에 속하게 됩니다. 그런데 S(x,e)는 {1}인 집합이어야 하므로 y는 S(x,e)에 속하지 않습니다. 이는 모순입니다.
따라서 S(x,e)는 둘 다 아닌 다른 집합이어야 합니다. 그러나 X와 {1} 이외의 집합으로 S(x,e)를 구성하는 것은 불가능하므로, T는 거리화 불가능한 공간입니다.