수학에서 나머지 질문
10^2002 를 2002로 나눈 나머지가 5^2002를 1001로 나눈 나머지의 2배가 아닌 이유가 무엇이죠??
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나머지의 성질에 따라서, (a + b) % c = (a % c + b % c) % c이다. 이를 이용하면 10^2002 % 2002 = (10^2000 % 2002 * 10^2 % 2002) % 2002로 표현할 수 있다. 그리고 10^2000 % 2002 = (10^1000 % 2002 * 10^1000 % 2002) % 2002이다. 이를 반복적으로 적용하며 계산하면 최종적으로 10^2 % 2002 = 4가 나온다.
또한, 5^2002 % 1001 = (5^1001 % 1001 * 5^1001 % 1001) % 1001이다. 5^1001 % 1001 = 5 % 1001 = 5이므로, 최종적으로 5^2002 % 1001 = (5 * 5) % 1001 = 25 % 1001 = 25가 된다.
따라서, 10^2002 % 2002는 4이고, 5^2002 % 1001은 25이므로, 4는 25의 2배가 아니기 때문에 두 값은 같지 않다.말씀하신 질문에 답변드렸는데 맘에드셨으면 좋겠습니당
항상 좋은 일들만 가득하시길 바래요