수2 잘 하는 형아들, 도와주세요ㅠ

재수생인데요 해설이 이해가 안됩니다.

수2 미분 문제이고요
아래 사진처럼 문제 조건에서 f(x)는 원점대칭인 삼차함수입니다.

근데 f(x)가 양의 실수 t에 대하여 인테그랄 -t에서 t까지 f(x)의 도함수의 최솟값이 -4라고 합니다.
해설에서는 이 조건의 뜻이 f(x)가 감소하는 구간에서 함숫값이 -4만큼 변화한다고 하는데 그 부분이 이해가 안됩니다.

1. 함숫값이 변화하는건 알겠는데 왜 f(x)가 감소하는 구간에서 함숫값이 -4만큼 감소하는지 모르겠어요ㅠ
2. 그리고 아래 사진처럼 그래프가 그려진다는데 왜 f(x)의 최고차항의 계수가 음수인 경우는 고려하지 않고 그림을 저렇게 그린 걸까요?? 문제 조건은 아래 사진에서 파란글씨로 쓴거랑 f(2)=2라는 조건이 답니다.

일단 1번 질문이 가장 이해가 안돼요ㅠ 사진에서 파란글씨로 두번째 줄에서의 조건과 같은 내용이 나온다면 어떻게 해석해야하는지 자세히, 쉽게 설명해주실 수 있을까요..?

혼자 독재하고있고 문제도 인강 없는 그냥 문제집인데 해설봐도 제가 노베라 이해가 잘 안됩니다ㅠ
행님들 도와주세요오ㅠㅠ

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