다항식 치환 문제 질문
저는 이 15번 문제를 답지 밑에 풀이방식으로 풀었는데 답지 위에 풀이방식이 이해가 잘 안됩니다 t=1/x-2+x 로 두고 t에대한 최종식이 t³+6t²+9t 이렇게 되는데 답지에서는 이 f(t)가 문제의 f(x)와 같다는데 이해가 잘 안됩니다 저 두 식이 같으려면 t=x 여야 하지 않나요? 제가 치환을 정확하게 이해하지 못하겠습니다 여태까지 수학 미적까지 풀면서 다른거는 이해 아주 잘 되는데 치환은 그 개념은 알겠는데 뭔가 이해가 안되는? 너무 답답하더라구요 아무리 생각을 해도 치환은 이해가 잘 안되네요
✔️✔️✔️최고의 답변✔️✔️✔️
f(x)는 변수 x에 대한 임의의 '함수'입니다. x는 그냥 문자일 뿐이죠. x가 아닌 t로 표현하든, a로 표현하든, 그 변수만 맞추어 바꿔준다면 아무런 상관이 없습니다.
치환은 문자가 복잡하게 나열되어 있을 때 보기 편하게 하는 용도로 주로 씁니다. f(x) 안에 있는 식이 보기 편하진 않다보니, 이를 임의의 문자로 바꾸는 것이죠. 한 번 치환해볼까요.
일단은, 이렇게 두고 봅시다. 이제 우리는 이러한 형태를 찾으러 가볼 거에요. 우변의 식을 적절히 변형하여 t의 형태가 나타나도록 해봅시다.
아까 t로 뒀던 항이 나왔군요! 그러면 이제 이를 t로 나타내볼까요. 앞서 우리는 f(x)라는 함수에서, 변수 x 대신 어떠한 문자를 쓰든, 그에 맞춰 변수를 바꿔주기만 한다면 상관 없다고 하였습니다.
좋아요. 이제 변수 t를 익숙한 x로 바꿔보죠. 아무런 상관이 없다는 걸 다시 한 번 상기하고 갑시다.
좀 보기 편하네요. 이게, 문제의 등식을 만족하는 함수입니다.
f(x)든, f(t)든, f(a)든, 다 같은 함수이고 변수만 다를 뿐이에요. 어떤 문자를 쓰냐 나름입니다.