벡터 곱 좌표축

벡터 곱을 할때 좌표축을 마음대로 잡으면 안되나요??
i x j = k라고 배웠는데 밑에 첨부한 사진처럼 그리면 k가 나오지만 x축 과 y축을 바꿔서 잡으면 너무 당연하겠지만 반대 방향 -k가 나오는데 이 오른손 법칙을 쓸때 좌표축을 잡는 방향도 고려해야되나 싳습미다..

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