역함수 개념 질문
역함수에 대해 궁금한 게 있는데요. 위 사진에서 y=f(x)에서 x=f-1(y)로 정리했는데 왜 다시 x를 y로 y를 x로 바꾸는 건가요? 역으로 바꿨다가 다시 저렇게 바꾸는 게 이해가 안 되서 그러는데 쉽게 설명에 주시면 감사하겠습니다..
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원래 식이 y=3x-2 이고 이걸 1번 식이라고 해볼게요.
x=(y+2)/3을 2번 식이라고 하겠습니다.
1번 식과 2번 식은 같은 식이죠?
y=x에 대해 대칭변환한 것을 역함수라고 하기 때문에 기존 함수가 y=-x+2처럼 원래부터 y=x에 대해 대칭인 함수가 아니면 다른 함수가 생깁니다.
예를 들어서 y=x+2의 역함수는 y=x-2죠?
정의역과 치역이 바뀌는 거예요.
y=x+2의 정의역과 치역은 각각 {0,1,2,3,...}, {2,3,4,5,...},
y=x-2의 정의역과 치역은 각각 {2,3,4,5,...}, {0,1,2,3,...}입니다.
정리하자면 기존 함수가 원래부터 y=x에 대해 대칭인 함수가 아니라면,
x=~ 꼴로 정리한 후에 x와 y를 바꿔 적어서 새로운 함수를 만들어줘야 하는 겁니다.
x=(y+2)/3 과 y=(x+2)/3이 같은 식인가요?
그래프 그려 보시면 아시겠지만 두 식은 다른 식이고, y=x에 대해 대칭입니다.