이렇게 풀어버렸을때 생기는 오류와 정석풀이법 그리고 이렇게 풀어도 되는지 좀 알려주세요

이게 정석입니다. 문제는 없습니다. 다만, 이와 같은 문제에 접근할 때에 조건(a > 0 등)을 분명히 확인하시는 습관이 있다면 좋습니다.