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정답: 5개월

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주어진 문제를 해결하기 위해, 우선 현재 형의 예금액과 동생의 예금액을 알아야 합니다.

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주어진 정보에 따르면 현재 형의 예금액은 3000원이고, 동생의 예금액은 4000원입니다.

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그 다음으로, 형과 동생이 매달 예금하는 금액을 알아야 합니다. 문제에서는 형이 매달 500원, 동생이 매달 300원을 예금한다고 했습니다.

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이제 형의 예금액이 동생의 예금액보다 많아지는데 몇 개월이 걸리는지 계산해보겠습니다.

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형의 예금액을 H라고 하고, 동생의 예금액을 D라고 합시다. 그리고 형과 동생이 예금하는 개월 수를 M이라고 합시다.

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처음에 형의 예금액은 3000원이므로 H = 3000입니다. 동생의 예금액은 4000원이므로 D = 4000입니다.

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형과 동생이 매달 예금하는 금액을 각각 500원과 300원으로 정했으므로, 매달 예금 후에는 형의 예금액은 H + 500M이 되고, 동생의 예금액은 D + 300M이 됩니다.

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문제에서 물어보는 것은 형의 예금액이 동생의 예금액보다 많아지는데 몇 개월이 걸리는지이므로, H + 500M > D + 300M을 만족하는 M을 구하면 됩니다.

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이를 연립방정식으로 나타내면 다음과 같습니다:

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H + 500M > D + 300M

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3000 + 500M > 4000 + 300M

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200M > 1000

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M > 5

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따라서, 형의 예금액이 동생의 예금액보다 많아지는데는 5개월이 걸립니다.