확률과통계질문

전구의 수명이 정규분포를 따른다고 가정하였을 때, 표본의 크기가 30 이상이라면 중심극한정리에 따라 표본평균의 분포가 정규분포에 근사한다고 할 수 있습니다.

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하지만, 표본의 크기가 30 미만인 경우에도 표본평균의 분포가 정규분포에 근사할 수 있습니다. 중심극한정리는 표본의 크기가 적을수록 근사화의 정도가 떨어지지만, 일반적으로 표본의 크기가 30 정도면 근사화의 정도가 충분히 높다고 판단됩니다.

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따라서, 여기서는 표본의 크기가 16으로 주어졌으므로, 표본평균의 분포를 정규분포로 가정하고 풀이하는 것이 적절합니다. 따라서 Z-분포와 모표준편차를 사용하여 확률을 구하는 것이 올바른 접근입니다. T-분포는 표본의 크기가 작은 경우에 사용되는 것이므로, 이 경우에는 적절하지 않습니다.

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